金融の基礎

金利の単利と複利の違いと計算方法

2015年3月5日

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03月05日

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単利(たんり)複利(ふくり)の考え方は非常に大切です。

まずはそれぞれどういうものかについて見ていくことにしましょう。

 

単利・・・元本のみに対して利子がつく計算方法

複利・・・元本と前回までについた利子の合計額に対して利子がつく計算方法

 

言葉での説明だけだと少しわかりづらいかもしれません。

一つ例を出して実際に計算してみましょう。

元本100万円で年利10%の銀行預金をしたとします(税金は考えないものとします)。

※ 単利と複利の違いを明確にするためにあえて高い年利にしています。

<単利>

1年後の利子は「年利(%)=1年間の利子(円)÷預入元本(円)×100」を変形して「1年間の利子=預入元本×年利(%)÷100」で求めることができます。

ですから、10万円(=100万円×10%÷100)となります。

単利では、元本のみに対して利子がつくので、利子は2年後も3年後もその先もずっと変わらず10万円ずつです。

これを表にまとめると以下のとおりになります。

 

スクリーンショット 2015-03-03 16.55.07

 

よって、単利によるn年後の元利合計を算式にするとn年後の元利合計(円)=預入元本(円)+預入元本(円)×年利(%)÷100× n(年)となります。

<複利>

1年後の利子は単利と同様の計算で10万円になります。

2年後の利子は元本100万円に前回の利子10万円の合計額110万円に対して年利10%がつきますので、11万円(=110万円×10%÷100)となります。

3年後の利子は元本100万円に元本100万円と1年後、2年後の利子の合計額121万円に対して年利10%がつきますので、12.1万円(=121万円×10%÷100)となります。

4年後以降もこれの繰り返しです。

これを表にまとめると以下のとおりになります。

 

スクリーンショット 2015-03-03 16.55.35

 ※ 小数点以下四捨五入

 

よって、複利によるn年後の元利合計を算式にすると、n年後の元利合計(円)=預入元本(円)×(1+年利(%)÷100)^n となります。

単利と複利では年数を追うごとに元利合計がどんどん開いていくことがお分かりいただけるでしょう。

ここでは預金金利というみなさんが利子を受け取る側でのお話をしました。

この場合は単利より複利の方が年々増え方が大きくなるのですから嬉しいですよね。

ただみなさんが利息を支払うお金を借りる側だったらどうでしょう?

当然複利だとどんどん支払の負担が大きくなって苦しくなります。

この単利と複利の違いは冒頭にもお伝えしたように非常に重要です。

しっかり理解するようにしていただければと思います。

 

 

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